解密方寸之間的宇宙
從超市條碼到行動支付，QR 碼已無處不在。但您是否曾想過，這一方塊矩陣中蘊藏著何等精妙的設計？本應用將帶您踏上一段互動旅程，層層剖析QR 碼的結構、原理與自我修復的魔力。
一、結構解剖：QR 碼的藍圖
QR 碼並非隨機的像素點，而是一個高度結構化的系統。每個部分各司其職，共同確保掃描器能快速、準確地讀取資訊。請將滑鼠懸停在下方圖示的不同區域，以了解各組件的功能。
請懸停探索
將滑鼠移動到左側 QR 碼的不同區域，即可在此查看該結構的詳細說明。
二、數據容量：權衡的藝術
QR 碼的容量並非固定不變。它取決於版本（尺寸大小）、編碼模式和錯誤校正等級（ECC）三者之間的權衡。更高的糾錯能力意味著更強的韌性，但代價是犧牲部分數據儲存空間。請使用下方的互動圖表探索此關係。
三、糾錯機制：數位韌性的核心
QR 碼最神奇之處在於其自我修復能力。即使部分污損，資訊依然可讀。這背後的功臣是里德-所羅門（Reed-Solomon）編碼，它將數據錯誤轉化為一個可解的代數問題。這一切運算都在一個名為「伽羅瓦域 GF(2⁸)」的特殊數學世界中進行。
伽羅瓦域 GF(2⁸) 運算體驗
在GF(2⁸)這個封閉世界裡，只有256個數字（0-255），且運算規則與我們熟知的不同。加法和減法都等同於位元異或（XOR）運算。試著輸入兩個0-255之間的數字，看看結果如何。
運算結果
33
00100001
糾錯碼生成流程（簡化）
糾錯碼的生成，本質上是一個多項式除法。系統將原始數據視為一個多項式，用它除以一個標準的「生成多項式」，得到的「餘數」就是糾錯碼。最終，原始數據和糾錯碼組合在一起，形成一個可以被生成多項式「整除」的新數據塊。
- 1 將原始數據（如 "HELLO"）轉換為訊息多項式 M(x)。
- 2 用 M(x) 除以一個標準的生成多項式 G(x)。
- 3 取除法得到的餘數多項式 P(x)，這就是糾錯碼。
- 4 將原始數據和糾錯碼拼接，得到最終的數據流。
四、數據掩碼：優化光學識別
直接生成的 QR 碼圖案可能包含大面積單色塊或類似定位標記的圖案，這會干擾掃描器。為此，系統會應用一個「掩碼」來打亂圖案，使其黑白分佈更均勻。系統會測試8種標準掩碼，並根據一套懲罰規則，選擇得分最低（最優）的一個。
選擇最優掩碼
點擊下方按鈕，應用不同的掩碼圖案，觀察圖案變化及對應的懲罰分數。分數越低，圖案對掃描器越友好。
當前掩碼總懲罰分數
0