集合經驗模態分解
Ensemble Empirical Mode Decomposition
EEMD 透過「加入噪聲再平均」的巧妙方法，大幅減輕了傳統 EMD 的模式混疊問題。相較純 EMD，EEMD 通常能顯著提升結果的穩定度，以分解非線性、非平穩訊號，揭示其內在的物理規律。
要解決的問題：模式混疊 (Mode Mixing)
在傳統的經驗模態分解 (EMD) 中，常會發生「模式混疊」。這意味著一個本質模態函數 (IMF) 中可能混雜了尺度差異極大的訊號，或者同一個尺度的訊號被分散到不同的 IMF 中。這不僅削弱了 IMF 的物理意義，也讓訊號的時頻分析變得不穩定且難以解釋。
核心痛點：模式混疊讓分解結果失去唯一性與物理解釋性，就像試圖從一杯混合果汁中，卻分出了一杯「又甜又酸」和另一杯「也又甜又酸」的飲料，無法有效分離原始成分。
模式混疊的視覺化呈現
示意圖：用於解釋概念，非真實數據結果。僅示意演算法行為，勿作研究結論依據。
EEMD 的解方：「Ensemble」的力量
EEMD 的核心思想是「集合平均」。它將單一訊號的分解視為一次可重複的實驗。透過多次加入不同實現的白噪聲，並對每次分解得到的 IMF 進行集合平均，最終讓噪聲相互抵銷，只留下穩定且真實的訊號成分。
1. 原始訊號
x(t)
2. 加入白噪聲
wi(t)
3. 執行 EMD
得到一組 IMFi
4. 重複 N 次 (Ensemble)
5. 集合平均
最終 IMF = mean(IMF1, IMF2, ..., IMFN)
白噪聲為零均值，經多次實驗之集合平均後，其期望值趨近 0，殘留隨機成分的方差約以 $O(1/\sqrt{N})$ 下降；同時白噪聲提供均勻尺度參考，有助於分離不同振盪模式，從而有效減輕模式混疊。
互動範例：親手體驗 EEMD
這是一個基於 PyEMD 範例的示意模擬。您可以調整 EEMD 的核心參數：「試驗次數」與「噪聲幅度」，觀察它們如何影響訊號分解的結果。點擊「執行 EEMD」來更新下方的圖表。
說明：本區圖形為教學示意，以預設公式與隨機擾動產生「類 IMF」曲線，用於展示參數對穩定度的影響，並未於瀏覽器內真正執行 EEMD。真實 EEMD 請參考下方 Python 範例。